Question

Uma quantia de R$3200,00 é composta de notas de R$20,00 e de R$50,00. Sabendo que o total de notas que compõe essa quantia é 100, determine a quantidade de notas de R$20,00 e de R$50,00.

Answer 1

Resposta:

$\textsf{Leia abaixo}$

Explicação passo a passo:

$\begin{cases}\mathsf{x + y = 100}\\\mathsf{20x + 50y = 3.200}\end{cases}$

$\mathsf{x = 100 - y}$

$\mathsf{20(100 - y) + 50y = 3.200}$

$\mathsf{2.000 - 20y + 50y = 3.200}$

$\mathsf{30y = 1.200}$

$\boxed{\boxed{\mathsf{y = 40}}}\leftarrow\textsf{notas de R\ \:50,00}$

$\mathsf{x = 100 - 40}$

$\boxed{\boxed{\mathsf{x = 60}}}\leftarrow\textsf{notas de R\ \:20,00}$

Answer 2

Utilizando sistema de equações, concluímos que a quantia é composta por: 60 notas de R$ 20,00   e   40 notas de R$ 50,00

Podemos montar um sistema que é um conjunto de equações com duas, ou mais, variáveis e, cada uma delas possuem o mesmo valor em todas as equações.

Seja:

x = Quantidade de notas de R$ 20,00

y = Quantidade de notas de R$ 50,00

Com base nos dados da questão temos:

$\large \sf 1^a)~~20x + 50y = 3200$

$\large \sf 2^a)~~x + y = 100$

Considerando a 2ª equação, podemos concluir que:

$\large \sf x = 100 - y$

Vamos então substituir esse valor de x na 1ª equação:

$\large \sf 20x + 50y = 3200$

$\large \sf 20.(100-y) + 50y = 3200$

$\large \sf 2000-20y + 50y = 3200$

$\large \sf 2000 + 30y = 3200$

$\large \sf 30y = 3200 - 2000$

$\large \sf 30y = 1200$

$\large \sf y = \dfrac{1200}{30}$

$\large \sf \boxed{ y = 40}$ ⇒ Quantidade de notas de R$ 50,00

Agora que já temos o valor de y, basta substituir em uma das equações e calcular "x" (por exemplo na 2ª).

$\large \sf x + y = 100$

$\large \sf x + 40 = 100$

$\large \sf x = 100 - 40$

$\large \sf \boxed{x = 60}$ ⇒ Quantidade de notas de R$ 20,00

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