Question

1-A compra de uma lava louças foi financiada em 12 vezes mensais e iguais de R$ 180,00, sob regime e taxa de juros compostos de 2,4% a.m., com carência de 3 meses e entrada de R$ 250,00. Determine o valor à vista dessa lava louça:

Escolha uma:
a. R$ 2.611,24.
b. R$ 2.164,02.
c. R$ 2.641,12.
d. R$ 2.602,41.
e. R$ 2.021,64.

Answer 1

Vamos lá.

Antes de mais nada, vamos calcular o coeficiente de financiamento (CF), cuja fórmula é esta:

CF = i/[1 - 1/(1+i)ⁿ]

Na fórmula acima, substituiremos "i" por "0,024" (que é o equivalente à taxa de juros compostos de 2,4%) e substituiremos "n" por "12", que é a quantidade de prestações mensais e iguais. Assim, fazendo essas substituições, teremos:

CF = 0,024/[1 - 1/(1+0,024)¹²]
CF = 0,024/[1 - 1/(1,024)¹²]
CF= 0,024/[1 - 1/1,329228]
CF = 0,024/[1 - 0,752316]
CF = 0,024/[0,247684] ----- ou apenas:
CF = 0,024/0,247684
CF = 0,09689766 <---- Este é o coeficiente de financiamento.

Bem, como foi dada uma carência de 3 meses, e considerando que, logo no 3º mês, o comprador já começa a pagar a primeira prestação, então vamos corrigir o valor à vista em 2 meses, pela taxa de juros do financiamento, que foi 2,4% ao mês (ou 0,024). Assim, chamando o valor à vista de "V", teremos:

V*(1+0,024)² = V*(1,024)² = V*1,048576 = 1,048576V <--- Este é o valor à vista, corrigido em 2 meses.

Agora veja que cada uma das 12 prestações mensais e iguais (PMT) é dada por:

PMT = CF * VA , em que PMT é o valor de cada uma das prestações mensais e iguais (R$ 180,00), CF é o coeficiente de financiamento (0,09689766) e VA é o valor atual, que será o valor à vista já corrigido em 2 meses(1,048576V).
Assim, fazendo as devidas substituições na relação acima, teremos:

180 = 0,09689766*1,048576V
180 = 0,10160456V ----- vamos apenas inverter, ficando:
0,10160456V = 180 ---- isolando "V", teremos:
V = 180/0,10160456 ---- veja que esta divisão dá 1.771,57 (bem aproximado). Assim:

V = 1.771,57 ----- mas como foi dada uma entrada de R$ 250,00 , então deveremos somar esses R$ 250,00 ao valor acima, ficando:

V = 1.771,57 + 250
V = 2.021,57  ------- note que, na opção "e" existe o valor de R$ 2.021,64. Como ao longo do nosso desenvolvimento houve vários arredondamentos, então a resposta correta deverá ser este mesmo (R$ 2.021,64). Logo:

V = 2.021,64  <--- Esta é a resposta. Opção "e". Este era o valor à vista do lava louça.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.