Question

os pontos A(10,2); B(1,11) e C(1,b) sao vertices de um triangulo isoceles, retangulo em A. determine as coordenadas de C.

rapido, pls

Answer 1

Resposta:

$\textsf{Leia abaixo}$

Explicação passo a passo:

$\mathsf{A(10,2)}$

$\mathsf{B(1,11)}$

$\mathsf{C(1,b)}$

$\overline{\rm AB} = \overline{\rm AC}$

$\mathsf{(x_A - x_B)^2 + (y_A - y_B)^2 = (x_A - x_C)^2 + (y_A - y_C)^2}$

$\mathsf{(10 - 1)^2 + (2 - 11)^2 = (10 - 1)^2 + (2 - b)^2}$

$\mathsf{(9)^2 + (-9)^2 = (9)^2 + (2 - b)^2}$

$\mathsf{(2 - b)^2 = 81}$

$\mathsf{4 - 4b + b^2 = 81}$

$\mathsf{b^2 - 4b - 77 = 0}$

$\mathsf{\Delta = b^2 - 4.a.c}$

$\mathsf{\Delta = (-4)^2 - 4.1.(-77)}$

$\mathsf{\Delta =16 + 308}$

$\mathsf{\Delta = 324}$

$\mathsf{b = \dfrac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a} = \dfrac{4 \pm \sqrt{324}}{2} \rightarrow \begin{cases}\mathsf{b' = \dfrac{4 + 18}{2} = \dfrac{22}{2} = 11}\\\\\mathsf{b'' = \dfrac{4 - 18}{2} = -\dfrac{14}{2} = -7}\end{cases}}$

$\boxed{\boxed{\mathsf{S = \{11;-7\}}}}$