Question

Um capital de R$15.000, aplicado a 36% ao ano, rendeu $960 de juros. Durante quanto tempo esteve empregado?

Answer 1

Resposta:

Explicação passo a passo:

,,,,

Answer 2

Usando fórmulas de juros compostos, bem como aplicando logaritmos,

obtém-se:

t = 2,4 meses   aproximadamente

Usando fórmula com Juros Compostos

$M = C * ( 1 + i )^t$

M = montante no fim do prazo de aplicação

C = Capital

i = taxa de juro

t = tempo da aplicação

Montante = capital + juros = 15 000 + 960 = R$ 15 960,00

$15960 = 15000 * ( 1 + 0,36 )^t$

Dividir ambos os membro da equação, por 15 000

$\dfrac{15960 }{15000} =\dfrac{ 15000 * ( 1 + 0,36 )^t}{15000}$

$1,064 =( 1,36 )^t$

Aplicando logaritmo na base 10 , em ambos os membros

$log_{10} 1,064 =log_{10} ( 1,36 )^t$

Observação → Logaritmo de uma potência

Quando temos logaritmo de uma potência é o mesmo que ter "o

expoente" a multiplicar pela base da potência

Exemplo:

$log_{10} ( 1,36 )^t=t*log_{10} ( 1,36 )$

$log_{10} 1,064 =t*log_{10} ( 1,36 )$

dividindo tudo por     $log_{10} ( 1,36 )$

$\dfrac{log_{10}( 1,064)}{log_{10} ( 1,36 )} =t$

t = 0, 201  anos

Como os juros eram "ao ano"  o tempo vem também expresso em anos

t = 0,201 * 12 meses

t = 2,4 meses   aproximadamente

Bons estudos

Att  Duarte Morgado

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( * ) multiplicação

Nas minhas respostas mostro e explico os passos dados na resolução,

para que o usuário seja capaz de aprender e depois fazer, por ele, em

casos idênticos.

O que eu sei, eu ensino.