Question

Seja o triangulo de vertices A(3, 4, 4), B(2, −3, 4) e C(6, 0, 4). Determinar o
angulo interno ao vertice B. Qual o angulo externo ao vertice B?

Answer 1

Resposta:

Olá bom dia!

Podemos entender que AB, AC e BC são vetores. Utilizando o produto vetorial:

cos α = (BA)*(BC) / [ |BA| * |BC| ]     (i)

onde α é o ângulo interior ao triângulo no vértice A.

Considerando A(3, 4, 4), B(2, −3, 4) e C(6, 0, 4) e como são vetores, então>

BA = A - B = (3 - 2 , 4-(-3) , 4 - 4)

BA = (1 , 7 , 0)

BC = C - B = (6 - 2 , 0 - (-3) , 4 - 4)

BC = (4 , 3 , 0)

O produto vetorial BA * BC é:

BA * BC = (-1 , -7 , 0) * (3 , -4 , 0)

BA * BC = (-3 , 28 , 0) = -3 + 28 + 0 = 25

Calculando os módulos:

|BA| = √(1)² + (7)² + (0)² = √ 1 + 49 + 0 = √50 = √2*25 = 5√2

|BC| = √(4)² + (3)² + (0)² = √ 9 + 16 + 0 = √25 = 5

Substituindo na expressão (i):

cos α = 25 / [(5√2)*5]

cos α = 25 / 25√2

cos α = 1/√2

Racionalizando o denominador

cos α = 1*√2 / (√2 * √2)

cos α  = √2 / 2

O arco cujo cosseno é √2 / 2 é 45°. Esse é o ângulo interno do triângulo no vértice B.

O ângulo externo é obtido por:

360° - 45°

= 315°