Question

Encontre a função quadratica Associada ?F(-1)=0, F(2)=1 F(1)=1

Answer 1

Função quadrática é do tipo F(x)=ax^2+bx+c


F(-1)=0 então  a(-1)^2+b(-1)+c=0 logo a-b+c=0 (I)

F(2)=1 então  a(2)^2+b(2)+c=1 logo 4a+2b+c=1 (II)

F(1)=1 então  a(1)^2+b(1)+c=0 logo a+b+c=1 (III)


Agora fazendo (III)-(I) temos 2b=1 então b=1/2. Logo substituindo b=1/2 em (I)

temos que

 a+c=1/2 (IV)

e por substituindo b=1/2 em  (II) temos que

4a+c=0 (V)


Agora fazendo (V)-(IV): 3a=-1/2 então a=-1/6. Logo c=2/3.

Por tanto

$F(x)= -\frac{x^2}{6}+ \frac{x}{2}+ \frac{2}{3} .$