Dados os espa¸cos vetoriais V abaixo, verifique se os subconjuntos W de V s˜ao subespa¸cos. Justifique suas respostas.
a) W = {(x, y) ∈ R
2
; x − 3y = 0}, V = R
2
me ajudemm
Podemos ver de cara que o vetor nulo (0,0) está sim presente, já que é uma solução para a equação. Note também que todos os pares (3*a,1*a), com a sendo um real, são soluções para esse conjunto:
x - 3y = 0
x = 3y
(3y, y)
Sendo assim, é fácil ver que ao multiplicarmos x ou y por um real, esse vetor estará sim nesse subconjunto, por exemplo, multiplique y por 9:
(27y, 9y)
Que continua sendo uma solução.
x - 3y = 0
x = 3y
(3y, y)
Sendo assim, é fácil ver que ao multiplicarmos x ou y por um real, esse vetor estará sim nesse subconjunto, por exemplo, multiplique y por 9:
(27y, 9y)
Que continua sendo uma solução.
Se pegarmos por exemplo a solução para esse sistema (3*a,1*a) e somarmos, teremos: 4*a, que também será uma solução para esse sistema, já que teríamos:
(3*4*a,1*4*a)
(12*a,4*a)
Meio que continua sendo uma parte do conjunto solução do sistema, logo W é um subespaço vetorial de V
(3*4*a,1*4*a)
(12*a,4*a)
Meio que continua sendo uma parte do conjunto solução do sistema, logo W é um subespaço vetorial de V
Respostas
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Resposta:
Dados os espa¸cos vetoriais V abaixo, verifique se os subconjuntos W de V s˜ao subespa¸cos. Justifique suas respostas.
a) W = {(x, y) ∈ R
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; x − 3y = 0}, V = R
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- me ajudemm
Explicação passo-a-passo:
Dados os espa¸cos vetoriais V abaixo, verifique se os subconjuntos W de V s˜ao subespa¸cos. Justifique suas respostas.
a) W = {(x, y) ∈ R
2
; x − 3y = 0}, V = R
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me ajudemm
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1. O vetor nulo precisa estar presente nele;
2. Se tivermos dois vetores i e j pertencentes a esse subconjunto, então i + j deve estar nele também;
3. Se tivermos um vetor i ou j e um k pertencente ao reais, então i*k por exemplo deve estar nesse subconjunto.
W = {(x, y) e |R² | x - 3y = 0}