Question

L(c) = – 2c² + 64c + 500

O lucro máximo e o número de clientes necessário para obtê-lo nesse estabelecimento são, respectivamente?

Answer 1

Resposta:

Lucro = 1012, Clientes = 16.

Explicação passo a passo:

L(c) = – 2c² + 64c + 500 é uma função do segundo grau, portanto seu gráfico será sempre uma parábola; no caso o lucro depende diretamente do número de clientes, sendo assim, os clientes serão nosso eixo x, enquanto L(c) nosso eixo y; o ponto máximo (lucro máximo em função dos clientes) é dada por (x,y) tal que ($(\frac{-b}{2a},\frac{-delta}{4a})$) então quando x = $(\frac{-b}{2a})$ e y = $(\frac{-delta}{4a})$ o lucro (L(c)) alcançará seu ponto máximo em função dos clientes(c)

Δ = 64² -4·(-2)·(500) => Δ = 8096;

agora que temos delta, usamos as fórmulas para o ponto máximo =>

Xm = $\frac{64}{4}$= 16  e Ym = $\frac{8096}{8}$ = 1012, portanto a loja alcançará seu maior lucro = Ym = 1012 quando o número de clientes = Xm for 16.