Question

a soma 1,333...+0,1666... em fraçao

Answer 1

Olá, Victor, boa noite.

 

Trata-se da soma de duas dízimas periódicas. Precisamos encontrar as frações geratrizes de cada uma para escrever o resultado em forma de uma fração.

 

$<var>1,333...=1+0,333...=1+\frac39=1+\frac13=\frac{3+1}{3}=\frac43</var>$

 

$<var>0,1666...=\frac{1,6666...}{10}=\frac{1+0,666...}{10}=\frac{1+\frac69}{10}=\frac1{10}(1+\frac69)=\frac1{10}(\frac{9+6}9)=</var>$

$=\frac{15}{90}=\frac16$

 

Somando as duas frações fica:

 

$<var>=\frac43+\frac16=\frac{8+1}{6}=\frac96=\frac{3}{2}</var>$

 

A "regrinha básica" para se encontrar a fração geratriz de uma dízima periódica é sempre tentar escrevê-la como um número do tipo $n + 0,111...$ ou $n + 0,222...$, etc. porque:

 

$<var>0,111... = \frac19, 0,222... =\frac29, ..., 0,888... = \frac89</var>$

 

A partir daí é só operar algebricamente as frações até chegar a uma fração final do tipo $<var>\frac{a}b</var>$.

 

Veja que, em particular, $<var>0,999... = \frac99 = 1</var>$.

 

Assim, há uma segunda forma mais rápida de resolver o problema:

 

$<var>1,3333...+0,1666...=1,4999...=\frac{1}{10} \times 14,999...=</var>$

 

$<var>\frac{1}{10} \times (14+0,999...)=\frac{1}{10} \times (14+\frac99)=\frac{1}{10} \times 15=\frac{3}{2}</var>$