Question

Qual a soma de todos os números impares com 2 algarismos?

Answer 1

✅ Após resolver os cálculos, concluímos que a soma de todos os números ímpares de 2 algarismos é:

                     $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf S_{45} = 2475\:\:\:}}\end{gathered} }$

Os números ímpares de dois algarismos são todos os termos da seguinte progressão aritmética:

                $\Large\displaystyle\begin{gathered} P.A.(11, 13, 15,\cdots,99)\end{gathered}$

Para calcularmos a soma dos termos desta P.A. devemos utilizar a seguinte fórmula:

$\Large\displaystyle\begin{gathered} \bf(I)\end{gathered}$        $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} S_{n} = \frac{\left[2A_{1} + (n - 1)\cdot r\right]\cdot n}{2}\end{gathered} }$

Onde:

   $\large\begin{cases} S_{n} = Soma\:n\:termos = \:?\\A_{1} = Primeiro\:termo = 11\\n = Ordem\:\acute{u}ltimo\:termo = \frac{A_{n} - A_{1}}{2} + 1 = \frac{99 - 11}{2} + 1 = 45\\r = Raz\tilde{a}o = 13 - 11 = 2\end{cases}$

Substituindo os valores na equação "I" temos:

         $\Large\displaystyle\begin{gathered} S_{45} = \frac{\left[2\cdot11 + (45 - 1)\cdot2\right]\cdot45}{2}\end{gathered}$

                 $\Large\displaystyle\begin{gathered} = \frac{\left[22 + 44\cdot2\right]\cdot45}{2}\end{gathered}$

                  $\Large\displaystyle\begin{gathered} = \frac{\left[22 + 88\right]\cdot45}{2}\end{gathered}$

                  $\Large\displaystyle\begin{gathered} = \frac{110\cdot45}{2}\end{gathered}$

                  $\Large\displaystyle\begin{gathered} = \frac{4950}{2}\end{gathered}$

                  $\Large\displaystyle\begin{gathered} = 2475\end{gathered}$

✅ Portanto, a soma dos números ímpares de 2 algarismos é:

        $\Large\displaystyle\begin{gathered} S_{45} = 2475\end{gathered}$

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