Question

Uma pessoa, no nível do solo,observa o ponto mais alto de uma torre vertical, a sua frente, sob o ângulo de 30º. Aproximando-se 40 metros da torre, ela passa a ver esse ponto sob o ângulo de 45º. a altura aproximada da torre, em metros, é: a )44,7 b)48,8 c)54,6 d)60,0 e)65,3

Answer 1

Por gentileza, acompanhe o raciocínio na figura em anexo (está fora de escala).
A situação descrita no enunciado pode ser representada pelos triângulos ABC, ADC e BDC, da figura em anexo, nos quais:
- A é a posição do observador
- BC é a torre vertical
- AD é a distância que o observador se desloca para, a partir de D ver a torre sob o ângulo de 45º

Ainda nestes triângulos:
- BDC é o ângulo de 45º
- BCD mede 45º
- ADC mede 135º (180º - 45º)
- ACD mede 15º (180º - 135º - 30º)

Conhecidos estes dados precisamos calcular a altura da torre (BC), que é cateto do triângulo isósceles CBD (BD = BC).
Para obtermos o valor destes catetos (ou de um deles), vamos precisar obter o valor de sua hipotenusa (CD), que é também lado do triângulo ADC.

Este lado pode ser obtido aplicando-se ao triângulo ADC a Lei dos Senos:

40 m/sen 15º = CD/sen 30º
40 m/0,259 = CD/0,5

Multiplicando-se os meios pelos extremos:

40m × 0,5 = CD × 0,259
CD = 20 m ÷ 0,259
CD = 77,22 m

Como CD, por ser diagonal de uma quadrado de lados BC = BD, mede:
CD = BC × √2
77,22 m = BC × √2
BC = 77,22 m ÷ 1,414
BC = 54,61 m

R.: A alternativa correta é a letra c) 54,6