Question

10) Racionalize o denominador da fração: √5 + √₂​

Answer 1

Resposta:

$\frac{1}{ \sqrt{5} + \sqrt{2} } \\ = \frac{1}{ \sqrt{5} + \sqrt{2} } \times \frac{\sqrt{5} - \sqrt{2}}{\sqrt{5} - \sqrt{2}} \\ = \frac{\sqrt{5} - \sqrt{2}}{( \sqrt{5} + \sqrt{2})\times({\sqrt{5} - \sqrt{2}})} \\ = \frac{\sqrt{5} - \sqrt{2}}{5 - 2} \\ = \frac{\sqrt{5} - \sqrt{2}}{3}$

Answer 2

✅ Após racionalizar o denominador da referida fração, concluímos que o resultado é:

    $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf R = \frac{\sqrt{5} - \sqrt{2}}{3}\:\:\:}}\end{gathered} }$

Seja a fração:

               $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\tt \frac{1}{\sqrt{5} + \sqrt{2}}\end{gathered} }$

Se definirmos "R" como o resultado da racionalização do denominador da fração, temos:

          $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\tt R = \frac{1}{\sqrt{5} + \sqrt{2}}\end{gathered} }$

               $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\tt = \frac{1}{(\sqrt{5} + \sqrt{2})}\cdot\frac{(\sqrt{5} - \sqrt{2})}{(\sqrt{5} - \sqrt{2})}\end{gathered} }$

               $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\tt = \frac{\sqrt{5} - \sqrt{2}}{(\sqrt[\!\diagup\!\!]{5})^{\!\diagup\!\!\!\!2} - (\sqrt[\!\diagup\!\!]{2})^{\!\diagup\!\!\!\!2}}\end{gathered} }$

               $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\tt = \frac{\sqrt{5} - \sqrt{2}}{5 - 2}\end{gathered} }$

               $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\tt = \frac{\sqrt{5} - \sqrt{2}}{3}\end{gathered} }$

✅ Portanto, o resultado é:

           $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\tt R = \frac{\sqrt{5} - \sqrt{2}}{3}\end{gathered} }$

Saiba mais:

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