Question

Quantos números inteiros positivos de três dígitos são diviseis por 13​

Answer 1

Resposta:

Explicação passo a passo:

Ora,

O menor é 104 e o maior 988

Assim:

Temos uma P.A de razão 13, onde a1 = 13 e an= 988

an= a1+(n-1)*r

988= 104+13n-13

897= 13n

n= 69.

Answer 2

Existem 69 números de 3 algarismos que são divisíveis por 13.

Progressão aritmética

Uma progressão aritmética é caracterizada por uma sequência de valores crescentes ou decrescentes, onde a diferença entre um valor e seu antecessor é sempre constante. O termo geral da P.A. é dado por aₙ = a₁ + (n-1)·r.

Para resolver a questão, precisamos considerar que os múltiplos de 13 formam uma PA de razão 13. Precisamos então encontrar o primeiro e último múltiplos de 13 com três algarismos.

O primeiro múltiplo de 13 com três algarismos é 104 (13×8) e o último é 988 (13×76). Aplicando o termo geral, temos:

988 = 104 + (n - 1)·13

988 - 104 = (n - 1)·13

884/13 = n - 1

n = 68 + 1

n = 69

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