Três irmãs, com idades diferentes, têm 10 como a média de suas idades. Quando consideradas em pares, a média das idades de dois desses pares são 11 e 12. Qual é a idade da irmã mais velha?
(A) 10 (B) 11 (C) 12 (D) 14 (E) 16
Respostas
Resposta:
(E)16
São pares a de dez É mais nova
Explicação passo-a-passo:
espero ter ajudado :)
A idade da irmã mais velha é 16 anos, alternativa E.
Média aritmética
A média aritmética de um conjunto de valores pode ser calculada pela seguinte expressão:
M = ∑xi/n
onde xi são os valores do conjunto e n o número de elementos do conjunto.
Seja x, y e z as idades das irmãs, sabemos que a média das idades é 10, logo, podemos escrever:
10 = (x + y + z)/3
x + y + z = 30
As médias de dois dos pares são 11 e 12. Os três pares serão:
(x + y)/2, (x + z)/2 e (y + z)/2
Somando estes pares, teremos:
(x + y)/2 + (x + z)/2 + (y + z)/2 = (2x + 2y + 2z)/2 = x + y + z
Portanto, podemos concluir que a soma das médias dos três pares é igual a soma das três idades:
30 = 11 + 12 + k
k = 7
Se as médias dos pares são 7, 11 e 12, então a soma das idades em cada par devem ser 14, 22 e 24. Podemos escrever então que:
x + y = 14
x + z = 22
y + z = 24
Somando as equações, teremos:
2x + 2y + 2z = 60
2·(x + y) + 2z = 60
Sabemos que x + y = 14, logo:
2·14 + 2z = 60
2z = 32
z = 16
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