A empresa Chocolate e Mel S.A. após alguns anos de prejuízos e dificuldades, pediu para uma empresa especializada fazer um levantamento de como poderia organizar as finanças para que começasse a render positivamente o capital. Depois de uns meses, conseguiram chegar a conclusão que segundo a fórmula: L(x) = x2 + 10x, onde L representaria o lucro mensal e x, as unidades produzidas. Se a empresa deseja ter um lucro de R$24,00, quantas unidades deverá produzir? (X2 = X ELEVADO AO QUADRADO)
Respostas
Resposta:
A empresa deverá produzir 2 unidades.
Explicação passo a passo:
A fórmula é L(x) = x² + 10x. O exercício quer saber quantas unidades (x) devem ser produzidas para obter um lucro (L) igual a 24 reais.
L = 24.
x = ?
Substituindo na equação fica:
24 = x² + 10x.
Para melhorar a visualização vamos colocar a variável na esquerda:
x² + 10x = 24
É possível notar que se trata de uma equação do 2º grau (²), e pode ser resolvida por meio da fórmula de Bhaskara: x = [-b ± √(b² - 4ac)] / 2a.
Passando o 24 para a esquerda:
x² + 10x -24 = 0.
Aplicando Bhaskara (. = multiplicação e / = divisão):
a = 1
b = 10
c = -24
Substituindo: x = -10 ± √(10² - 4.1.-24)] / 2.1
x = [-10 ± √(100 + 96)] / 2
x = [-10 ± √196] / 2
x = [-10 ± 14] / 2
x' = [-10 + 14] / 2 = 4 / 2 = 2
x" [-10 - 14] / 2 = -24 / 2 = -12
Como é lucro, o resultado negativo (x") deve ser descartado.
Assim, x = 2.