Question

$x^3 + x^2 + x + 1/x^3+x^2$


Gente como eu simplifico essa fração?

Answer 1

De acordo com os cálculos e com os dados do enunciado concluímos que:

$\large \displaystyle \text { \mathsf{ \dfrac{ x^3 +x^{2} +x + 1}{x^3 +x^{2} } = \dfrac{x^2+ 1}{x^2} } }$

Fatorar é transformar os polinômios em produtos ou até mesmos em monômios.

Exemplos:

$\large \boldsymbol{ \displaystyle \sf \left(a^2 +2ab + b^2 \right) = (a +b) \cdot (a+ b) }$

$\large \boldsymbol{ \displaystyle \sf ax + bx + cx = x \cdot (a + b + c) }$

Fator comum:

$\large \boldsymbol{ \displaystyle \sf ab + ac -ad }$

$\large \boldsymbol{ \displaystyle \sf ab + ac - ad= a \cdot (b + c - d) }$

Agrupamento:

$\large \boldsymbol{ \displaystyle \sf x^{2} +ax +bx +ab }$

$\large \boldsymbol{ \displaystyle \sf \underbrace{\sf x^{2} + ax}_{\sf x ~ termo ~comum } + \underbrace{\sf bx+ab}_{\sf b ~ termo ~comum } }$

$\large \boldsymbol{ \displaystyle \sf x\cdot ( x+a ) +b \cdot (x+ a) }$

$\large \boldsymbol{ \displaystyle \sf ( x+ b) \cdot (x+a) }$

Dados fornecidos pelo enunciado:

$\large \displaystyle \text { \mathsf{ \dfrac{x^3 +x^{2} +x + 1}{x^3 +x^{2} } } }$

Aplicando a definição de fatoração, temos:

$\large \displaystyle \text { \mathsf{ \dfrac{x^3 +x^{2} +x + 1}{x^3 +x^{2} } = \dfrac{ \overbrace{ \sf x^3 + x^{2} }^{\sf x^{2} } + \overbrace{ \sf x+x1 }^{\sf 1 } }{\underbrace{\sf x^3 +x^{2} }_{\sf x^{2} } } } }$

$\large \displaystyle \text { \mathsf{ \dfrac{x^3 +x^{2} +x + 1}{x^3 +x^{2} } = \dfrac{ x^{2} \cdot (x+1) + 1 \cdot (x+1)}{ x^{2} \cdot ( x+1)} } }$

$\large \displaystyle \text { \mathsf{ \dfrac{x^3 +x^{2} +x + 1}{x^3 +x^{2} } = \dfrac{(x^2 +1) \cdot \diagdown\!\!\!\! { (x+1)}}{x^{2} \cdot \diagdown\!\!\!\! {(x +1)} } } }$

$\Large \boldsymbol{ \displaystyle \sf \dfrac{ x^3 +x^{2} +x + 1}{x^3 +x^{2} } = \dfrac{x^2+ 1}{x^2} }$

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