1) Considere a expressão algébrica abaixo.
E = √1 − 2x
---------------------
|x| + 1
.
Agora, supondo que E = 1, observe atentamente a tentativa de resolucão da equa¸c˜ao:
√1 − 2x
------------ = 1
|x| + 1
√1 − 2x = |x| + 1=
√1 − 2x = x + 1,
e desenvolvendo o primeiro membro, ficamos com
=√−2x + 1 = x + 1, donde
√−2x = x,
e assim, elevando ambos os membros ao quadrado,
(√−2x)
2 = x
2
.
Da´ı, −2x = x2
,
donde
x2 + 2x = 0,
cujas solu¸c˜oes 0 e −2 s˜ao as solu¸c˜oes da equa¸c˜ao E = 1.
a. [1,0] Determine os poss´ıveis valores para x de modo que a express˜ao E fa¸ca sentido. Depois, encontre os erros cometidos no desenvolvimento, justificando linha por linha.
b. [1,0] Considerando os poss´ıveis valores para x determinados por vocˆe no item acima, resolva a equa¸c˜ao E = 1
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