Question

d) D pertença à bissetriz dos quadrantes impares.

(2k+3 , 3k-2)

Answer 1

De acordo com os cálculos e com os dados do enunciado, podemos afirma que o valor de  k = 5.

Um ponto pertence à bissetriz dos quadrantes ímpares se, e somente se, tiver coordenadas iguais.

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ P \in b_{13} \Longleftrightarrow x_P = y_P } }$

A bissetriz $\boldsymbol{ \textstyle \sf b_{13} }$ é o conjunto dos pontos de coordenadas iguais:

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ b_{13} - \{ (a, a) \mid a \in \mathbb{R} \} } }$

Para todo  a real, o ponto ( a, a ) pertence a bissetriz $\boldsymbol{ \textstyle \sf b_{13} }$ . ( Vide a figura em anexo ).

Um ponto pertence à bissetriz dos quadrantes pares se, e somente se, tiver coordenadas simétricas.

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ P \in b_{24} \Longleftrightarrow x_P = -\:y_P } }$

A bissetriz $\boldsymbol{ \textstyle \sf b_{24} }$ é o conjunto dos pontos de coordenadas simétricas:

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ b_{24} - \{ (a, -a) \mid a \in \mathbb{R} \} } }$

Para todo  a real, o ponto ( a, -a ) pertence a bissetriz $\boldsymbol{ \textstyle \sf b_{24} }$ . ( Vide a figura em anexo ).

Dados fornecidos pelo enunciado:

O ponto pertence à bissetriz dos quadrantes ímpares, tem fórmula:

$\Large \displaystyle \mathsf{ y_P = x_P }$

$\Large \displaystyle \mathsf{ 3k - 2 = 2k + 3 }$

$\Large \displaystyle \mathsf{ 3k - 2k = 3 + 2 }$

$\Large \boldsymbol{ \displaystyle \sf k= 5 }$

Portanto os pontos são:

$\Large \boldsymbol{ \displaystyle \sf P_{13} \: ( \: 13, 13\:) }$

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