Question

.6 (FEI-SP) Na figura abaixo, AB e BC são per pendiculares, AB e RQ são paralelos e as medi das dos segmentos são: AP = 2 PB = 1 ;

BQ = 2eQC = 4

Calcule as áreas dos trapézios:

a)

b)

Answer 1

Resposta:

A reta r é a mediatriz do segmento AB, pois ela o divide ao meio e é perpendicular a AB. Da mesma maneira, a reta s é mediatriz do segmento BC. Assim, o ponto O, que é o encontro das retas r e s é o centro de uma circunferência que contém os pontos A, B e C, pois ele é equidistante destes três pontos.

Assim, o triângulo OAB é isósceles, pois os seus lados OA e OB são iguais entre si, pois são raios da circunferência. Da mesma maneira, o triângulo OBC também é isósceles OB = OC. Ainda nestes dois triângulo, vamos chamar ao ângulo AÔB de α e ao ângulo BÔC de β. Então, o ângulo AÔC é igual à soma dos ângulos α e β:

AÔC = α + β (1)

Vamos agora considerar o triângulo POQ. Nele, o ângulo PÔQ (téta) é igual à soma do ângulo PÔB e do ângulo BÔQ.

Ora, estes dois ângulos são, respectivamente, a metade do ângulo AÔB (α) e BÔC (β).

Assim, podemos dizer que o ângulo

PÔQ = α/2 + β/2

Como em (1) temos que

AÔC = α + β

Chegamos à conclusão que

AÔC = 2 (α/2 + β/2), ou que

AÔC = 2 PÔQ, ou ainda,

AÔC = 2 "téta",

alternativa correta (A)