Question

(CEFET-MG-2008) Sejam p e q inteiros positivos de forma que a fração irredutível $\frac{p}{q}$ seja igual à dízima 0,656565... . O valor de y = $(\frac{p-1}{q+1})^{\frac{1}{2} } - [\frac{q-18}{3(p-1)}] ^{\frac{1}{3}$ é:

a) $\frac{65}{30}$
b) $\frac{5}{27}$
c) $\frac{45}{28}$
d) $\frac{1}{20}$
e) $\frac{4}{27}$

O gabarito é letra d) $\frac{1}{20}$, quero a explicação ;)
Só responda se souber, por favor!
Agradeço desde já <3

Answer 1

Resposta:

Explicação passo a passo:

1)transformar a dizima em fração

0,65 = 65/99    (obs: estudar dizima periódica simples)

porém, 65/99 não reduz mais que isso, portanto, é uma fração irredutível

sendo assim, p = 65 e q =99

2)achar y

$((65-1)/(99+1))^{1/2} = \sqrt{(64/100)} = 8/10 = 4/5\\((99-18)/(3(65-1))^{1/3} = \sqrt[3]{81/192} = 3/4\\\\ 4/5 - 3/4 = (4*4 - 5*3)/20 = 1/20$