Question

11. Se senx + cosx = 1 + 3a e senx − cosx = 1 − a, qual ́e o valor de a?

Answer 1

Os valor de a é igual a$"0"\ ou "-2/5"$

Inicialmente em ambas as equações eleva-se os membros ao quadrado,

e considera-se que $sen^2x + co^2x = 1.$

$(senx + cox)^2 = (1 + 3a)\\\\sen^2x + 2.sex.cox + cos^2x = 1 + 6a +9a^2\\\\2.sencosx + 1 = 1 + 6a + 9a^2\\\\2senxcosx = 6a + 9a^2 (I)$

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$senx - cosx = 1 - a\\\\(senx - cox)^2 = (1 - a)^2\\\\sen^2 - 2senxcosx + cos^2x = 1 - 2a + a^2\\\\- 2sencosx = = -2a + a^2\ (-1)\\\\2senxcosx = 2a - a^2 (II)$

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$Igualando\ (I)\ com\ (II)\ temos:$

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$6a + 9a^2 = 2a - a^2\\\\9a^2 + a^2 + 6a - 2a = 0\\\\10a^2 + 4a = 0\\\\a.(10a + 4) = 0\\\\a = 0\\\\ou\\\\10a + 4 = 0\\\\10a = -4\\\\a = -4 / 10\\\\a = -2/5$

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