Question

Determine a abscissa x do ponto A(x, 3) sabendo que a distância entre A e B(4; 7) é 5.
2 pontos

A) x = 1 ou x = -7
B) x = -1 ou x = 7
C) x = -1 ou x = -7
D) x = 1 ou x = 7
E) Nenhuma das respostas anteriores

Answer 1

Dado dois pontos A e B, a distância entre eles é dada pela seguinte relação: $dAB=\sqrt{(x_B-x_A)^2+(y_B-y_A)^2}$

Substituindo pelos valores dados pelo exercício resolvemos:

$5=\sqrt{(4-x)^2+(7-3)^2}$

$5^2=(4-x)^2+(7-3)^2$

$25=(4-x)^2+4^2$

$25=x^2-8x+16+16$

$0=x^2-8x+16+16-25$

$x^2-8x+7=0$

Aplicamos Bhaskara:

$\triangle=(-8)^2-4\cdot 1\cdot 7=64-28=36$

$x_1=\frac{8+\sqrt{36} }{2}=\frac{8+6}{2}=\frac{14}{2}=7$

$x_2=\frac{8-\sqrt{36} }{2}=\frac{8-6}{2}=\frac{2}{2}=1$

Assim concluímos que x=1 ou x=7