• Matéria: Matemática
  • Autor: CarllosViny
  • Perguntado 3 anos atrás

Dado o ponto P(1; 3) e a reta r: 3x - 4y + t = 0, sabendo que a distância do ponto P a reta r é 1 unidade, determine os possíveis valores de t.

A) t = -2 ou t = 12
B) t = 2 ou t = -12
C) t = 2 ou t = 12
D) t = 5 ou t = -5
E) Nenhuma das respostas anteriores

Respostas

respondido por: Poissone
2

Dada a equação geral de uma reta ax+by+c=0 e um ponto qualquer P(x_0;\ y_0) a distância entre este ponto e a reta é dada pela relação d=\frac{|ax_0+by_0+c|}{\sqrt{a^2+b^2} }

Substituindo com os valores deste caso calculamos:

1=\frac{|3\cdot 1+(-4)\cdot 3+t|}{\sqrt{3^2+(-4)^2} }

\sqrt{3^2+(-4)^2}=|3\cdot 1+(-4)\cdot 3+t|

\sqrt{9+16}=|3-12+t|

\sqrt{25}=|t-9|

|t-9|=5

t-9= ± 5

Resolvendo para +

t-9=5

t=5+9

t=14

Resolvendo para -

t-9=-5

t=-5+9

t=4

Concluímos então que t=4 ou t=14, o que vai resultar na alternativa Nenhuma das respostas anteriores.

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