Represente os conjuntos em um diagrama de acordo com a função: f(x)2×+1.
A={0,1,2,3,4}
B={1,3,5,7,9}
ME EXPLIQUE !!
Respostas
Olá.
Uma função é uma regra que relaciona cada elemento de um conjunto A a um único elemento de um conjunto B.
O conjunto de entrada (o conjunto A) chama-se domínio.
O conjunto de saída (o conjunto B) chama-se contradomínio.
O conjunto só dos elementos de B que se relacionaram com os elementos de A chama-se imagem. O conjunto imagem é um subconjunto de B.
A lei da função f(x) é:
f(x) = 2x + 1
O que uma função faz? Pega valores e os transforma em outros valores, conforme sua lei.
Ao passarmos os valores do conjunto A pela lei da função devemos encontrar como resposta valores que estão no conjunto B.
Vamos conferir?
f(x) = 2x +1
f(0) = 2(0) + 1 = 0 +1 = 1
f(1) = 2(1) +1 = 2 +1 = 3
f(2) = 2(2) +1 = 4 +1 = 5
f(3) = 2(3) +1 = 6 +1 = 7
f(4) = 2(4) +1 = 8 +1 = 9
Confira com os valores dos conjuntos A e B. A lei da função fez o valor 0 se transformar em 1, o valor 1 se transformar em 3, 2 em 5, ...
A={0, 1, 2, 3, 4}
B={1, 3, 5, 7, 9}
Todas as saídas (1, 3, 5, 7 e 9) estão em B.
Você notou algo interessante? Nesse exemplo, o conjunto imagem é igual ao conjunto contradomínio (B)! ^^)
Voltemos à definição de função: "Uma função é uma regra que relaciona cada elemento de um conjunto A a um único elemento de um conjunto B." Foi isso que aconteceu??? As duas condições foram cumpridas??? Então f(x) é uma função! Ok!
(Se não cumprisse isso, e por exemplo algum elemento de A não fosse usado, ou algum elemento de A tivesse dois valores de saída em B, então f(x) não seria função, seria apenas uma relação...)
Beleza! Confirmado, podemos expressar os conjuntos A e B em forma de Diagramas de Venn. A ideia é colocar os elementos de cada conjunto em um círculo (dois conjuntos = dois círculos) e relacionar cada elemento do domínio com sua imagem, ou seja, cada elemento de entrada com o de saída da função, ou seja, cada elemento de A com o seu respectivo elemento em B. Como? Usando flechas.
Observe que cada elemento de A tem flecha para apenas UM elemento de B, e todos os elementos de A são utilizados (Cuidado! CADA elemento significa dizer TODOS os elementos)
Isso é que é uma função de A em B.
Segue imagem anexa.
Estude seu material de escola.
Deixei um desafio para você nas imagens, para treinar sua compreensão.
Bons estudos.
Abraços.
