Question

P(x) = x 3 + 3x 2 − 9x + 1 qual e o ponto critico

Answer 1

Resposta:

P(x) = x³ + 3x² − 9x + 1

Pontos de Máximo e de Mínimos

P'=3x²+6x-9

3x²+6x-9 =0

x'=[-6+√(36+108)]/6=(¨-6+12)/6=1

x''=[-6-√(36+108)]/6=(¨-6-12)/6=-3

P''=6x+6

P''(1)= 6+6 > 0  ponto de mínimo

P''(-3)= -18+6< 0 ponto de máximo

Para x=1 ==>y=1³+3*1²-9*1+1 =-4   ..ponto (1,-4) mínimo relativo

Para x=-3 ==>y=(-3)³+3*(-3)²-9*(-3)+1 = 28  ..ponto (-3,28)  máximo relativo

Verificando ponto de inflexão

P''=6x+6   ==>6x+6=0 ==>x=-1

P'''=6  diferente de zero, temos um ponto de inflexão para x=-1

y=(-1)³+3*(-1)²-9*(-1)+1=12 ..ponto (-1,12) ponto de inflexão

Pontos críticos:

ponto (1,-4) mínimo relativo

ponto (-3,28)  máximo relativo

ponto (-1,12) ponto de inflexão