Em um projeto da disciplina de artes, Beatriz construiu um prédio que possui a forma de um prisma de bases formadas por pentágonos. Para a construção deste prédio, ela utilizou um palito para formar cada aresta.
Quantos palitos Beatriz utilizou na construção desse prédio?
5.
7.
10.
12.
15.
Respostas
15.
Prismas possuem duas bases, logo como é um pentágono possui 5 arestas, assim já determinamos 10, como precisamos interligar ambos, usaremos um para cada vértice adicionando assim mais 5, totalizando 15
Beatriz utilizou 15 palitos na construção desse prédio, assim como está na quinta opção.
Aresta de um prisma
Para saber quantos palitos Beatriz utilizou na construção desse prédio, vamos primeiro entender o que são arestas.
Arestas são as linhas de união entre uma face e outra.
Para sabermos a quantidade de arestas que tem nesse prisma, podemos usar a relação de Euler.
Essa relação diz que o número de faces somado ao número de vértices é igual ao número de arestas somado à 2:
F + V = A + 2
Sabemos que esse prisma possui bases pentagonais. Cada base (são duas), possui 5 lados. Então, ligando uma base à outra, teremos 5 faces em formato retangular, totalizando 7 faces.
Os vértices desse prisma serão a soma dos vértices das duas bases.
Um único pentágono possui 5 vértices, então:
5 + 5 = 10 vértices
Agora vamos subtituir os número que temos na fórmula:
7 + 10 = A + 2
17 = A + 2
A = 17 - 2
A = 15
Assim, podemos afirmar que esse prisma possui 15 arestas.
Portanto, Beatriz utilizou 15 palitos para a construção desse prédio, assim como está na quinta opção.
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