Question

14) Observe o retângulo a seguir, cujas dimensões são dadas em centímetro.

Sabe-se que a área deste retângulo é igual a 40 cm? As medidas deste retângulo são:

a) 5 cm e 8 cm
b) 8 cm e 10 cm
c) 5 cm e 7 cm
d) 8 cm e 11 cm​

Answer 1

Olá chaians, para resolver este problema da área de um retângulo durante as equações de segundo grau, devemos primeiro saber o que é um retângulo:

Um retângulo é um paralelogramo cujos quatro lados formam ângulos retos entre si. Os lados opostos têm o mesmo comprimento.

Problema:

14) Observe o retângulo a seguir, cujas dimensões são dadas em centímetro.

Sabe-se que a área deste retângulo é igual a 40 cm? As medidas deste retângulo são:

a) 5 cm e 8 cm

b) 8 cm e 10 cm

c) 5 cm e 7 cm

d) 8 cm e 11 cm

Para encontrar as medidas que faltam do retângulo sabendo que sua área é igual a 40 cm^2 devemos usar a mesma fórmula para calcular a área, a fórmula para a área de um retângulo é base vezes altura:

$\sf A = b*h$

Aparentemente a base do retângulo é igual a x + 2 e a altura é igual a x - 1 e substituindo na fórmula a equação será obtida:

$\sf 40\ cm^2 = (x+2)(x-1)$

A equação já está fatorada, uma vez que está fatorada voltaremos a uma forma de equação quadrática:

$\sf 40\ cm^2 = x^2 -x + 2x -2$

$\sf 40\ cm^2 = x^2 +x -2$

Agora se queremos que a equação quadrática seja resolvida pela fórmula geral devemos tornar a equação igual a 0 para isso despejamos o resultado da equação:

$\sf x^2 +x -2-40=0$

$\sf x^2 +x -42=0$

• A fórmula geral é:

$\sf x_{1,2} =\dfrac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}$

Onde as variáveis a,b e c são diferenciais de 0 e o valor de aeb vem do coeficiente de "x".

(Se tivermos "x" se coeficiente for igual a 1 e se for "x^2" seu coeficiente é 1)

$\sf x_{1,2} =\dfrac{-1\pm \sqrt{1^2-4(1)(-42)}}{2(1)}$

$\sf x_{1,2} =\dfrac{-1\pm \sqrt{1+168}}{2}$

$\sf x_{1,2} =\dfrac{-1\pm \sqrt{169}}{2}$

$\sf x_{1,2} =\dfrac{-1\pm 13}{2}$

Tenha em mente que o símbolo matemático "$\pm$" significa mais ou menos, isso significa que não existe apenas uma solução, significa que existem duas soluções, nós resolvemos:

$\sf x_{1} =\dfrac{-1+13}{2}$

$\sf x_{1} =\dfrac{12}{2}$

$\boxed{\sf x_{1} =6}$

$\sf x_{2} =\dfrac{-1-13}{2}$

$\sf x_{2} =\dfrac{-14}{2}$

$\boxed{\sf x_{2} =-7}$

Uma dessas soluções não funciona como solução, na maioria das vezes a solução é positiva e nunca será negativa, então as medidas da base e da altura sabendo que "x" é igual a 6:

$\sf Base = 6+2$

$\boxed{\boxed{\sf Base = 8}}$

$\sf Altura = 6-1$

$\sf \boxed{\boxed{\sf Altura = 5}}$

Opção correta:

a) 5 cm e 8 cm

Mais em:

• https://brainly.com.br/tarefa/49475589

Dúvidas? Comente ;)

$\textit{\textbf{Nitoryu}}$