Question

Um veículo está com sua venda anunciada por R$ 39.000,00 à vista, porém, se financiado, será em 42 parcelas mensais e iguais a R$ 1.500,00, sob o regime e taxa de juros compostos; tendo o início do pagamento das parcelas em 3 meses após o ato da compra. Sabendo que a taxa de juros compostos da carência é a mesma do financiamento, determine a taxa de juros compostos da carência:

(Inicie os cálculos com taxa de juros compostos de 5% a.m.)
Escolha uma:
a. 2,21% a.m.
b. 1,12% a.m.
c. 1,21% a.m.
d. 1,22% a.m.
e. 2,99% a.m.

Answer 1

Vamos lá.

Veja que, antes, teremos que corrigir o valor à vista por mais 2 meses (já que o pagamento das parcelas será feito em 3 meses após o ato da compra). E, considerando que no 3º mês o comprador já começa a pagar, então vamos corrigir o valor à vista, que será de R$ 39.000, por mais 2 meses e vamos iniciar com a taxa maior, que é de 2,99% a.m. (ou 0,0299). Assim, substituindo na correção abaixo "i" por "0,0299", teremos:

39.000*(1+i)² = 39.000*(1,0299)² = 39.000*1,0606940 = 41.367,07 <--- Este é o valor à vista, corrigido em mais 2 meses, com a taxa de 2,99% ao mês.

i) Agora vamos calcular o coeficiente de financiamento com a taxa de 2,99% ao mês, que será:

CF = 0,0299/[1 - 1/(1,0299)⁴²]
CF = 0,0299/[1 - 1/3,447] ---- como 1/3,447 dá "0,29" (bem aproximado), teremos:
CF = 0,0299/[1 - 0,29]
CF = 0,0299/[0,71]
CF = 0,0299/0,71 ---- esta divisão dá "0,042" bem aproximado. Logo:
CF = 0,042

Agora vamos à fórmula que nos dá a PMT e vamos ver se encontraremos o valor de R$ 1.500,00. Assim:

PMT = CF*VA ---- substituindo CF por "0,042" e VA por "41.367,07", teremos:

PMT = 0,042*41.367,07
PMT = 1.737,42 <--- Veja que o valor deu maior que os R$ 1.500,00. Então a taxa será menor que a que pensamos.

ii) Como deu mais ou menos perto de R$ 1.500,00 , então vamos pra taxa imediatamente menor, que é a taxa de 2,21% (ou 0,0221) ao mês.

Vamos logo corrigir o valor à vista, em mais 2 meses, com a taxa de 2,21%. Assim:

39.000*(1,0221)² = 39.000*1,044688 = 40.742,85 <--- Este é o valor à vista corrigido em 2 meses, com a taxa de 2,21% ao mês.

Agora vamos ao CF , utilizando-se a taxa de 2,21% ao mês. Assim:

CF = 0,0221/[1-1/(1,0221)⁴²] --- como (1,0221)⁴² = 2,50 (aproximadamente), teremos:

CF = 0,0221/[1 - 1/2,50]
CF = 0,0221/[1 - 0,40[
CF = 0,0221/[0,60] --- ou apenas:
CF = 0,0221/0,60 ---- veja que esta divisão dá 0,03683 (aproximadamente). Logo:

CF = 0,03683 <--- Este é o coeficiente de financiamento com a taxa de 2,21% ao mês.

Agora vamos à fórmula que nos dá PMT e veremos se encontraremos R$ 1.500,00. Assim:

PMT = CF*VA ---- substituindo-se CF por "0,03683" e VA por "40.742,85", teremos:

PMT = 0,03683*40.742,85 --- este produto dá "1.500" bem aproximado. Logo:

PMT = 1.500,00

Pronto. Como a PMT deu exatamente R$ 1.500,00 , então a taxa de juros será de:

2,21% a.m. <--- Esta é a resposta. Opção "a".

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.