Analisando a equação do segundo grau x2 - 2x +1 = 0, podemos afirmar que
ela possui:
A) nenhuma solução real. B) uma única solução real.
C) duas soluções reais.
D) três soluções reais.
E) infinitas soluções reais.
Respostas
Para que você saiba sobre as possíveis soluções de uma equação do segundo grau, devemos trabalhar até chegarmos na raiz de Δ.
De antemão, saiba que eliminaríamos a alternativa D, pois:
Equação do 1º grau = 1 raiz
Equação do 2º grau = 2 raízes
Equação do 3º grau = 3 raízes
...
Percebeu o padrão?
Agora para saber se essas soluções existem ou não existem (para os reais), devemos saber se a raiz de Δ gera um número real.
Lembre-se:
- Se Δ < 0 (raiz negativa) = nenhum raiz real. Raízes de números negativos existem nos cálculos de números imaginários (não reais)), por exemplo.
- Se Δ = 0 = apenas uma raiz. Quando for achar o x' e x", você perceberá o porquê de gerar apenas uma raiz.
- Se Δ > 0 (raiz positiva) = duas raízes reais.
Ou seja, sempre procuraremos, para desenvolver x' e x", Δ ≥ 0.
Você pode resolver este exercício de duas formas: Bháskara ou Soma e Produto (técnica pra agilizar, pois já sei que as raízes são 1, logo Δ = 0).
Mas vamos fazer o básico.
Δ = b²- 4ac
Δ = (-2)² - 4.1.1
Δ = 4 - 4
Δ = 0, em que a raiz também vale 0.
x = (- b ± √Δ)/2.a
x = - (-2) ± 0 / 2.1
Perceba que não vou fazer x' e x" pois o valor de √Δ é 0, e ±0 não faz diferença o meu cálculo, isto é, acharei apenas um resultado.
x = 2/2
x = 1 Alternativa B
PS.: tente aprender a técnica de Soma e Produto pois agiliza muito alguns cálculos de função do segundo grau.