Question

Augusta confecciona panos de prato e vende na feirinha de artesanatos do seu bairro. Em um dia, ela obteve 96 reais com a venda de seus panos de prato, de maneira que o preço de cada um deles foi numericamente equivalente à quantidade de panos de prato vendidos nesse dia diminuída de 4 unidades. Qual foi o preço, em reais, de cada pano de prato vendido por Augusta nesse dia?

Answer 1

O preço de cada pano de prato vendido pro Augusta na feirinha de artesanatos é de $R\ \text { } 8,00$.

Análise do problema

Para determinar o preço de cada plano de prato vendido por Augusta é preciso equacionar cada uma das informações dadas no enunciado.

Seja:

• $x$ o preço de cada pano de prato;
• $y$  a quantidade de panos de prato vendidos.

O valor total obtido por Augusta será igual ao preço de cada plano de prato $x$ multiplicado pela quantidade de panos de pratos vendidos $y$, ou seja:

• $x \cdot y=96$

Além disso, é dito que o preço de cada pano é equivalente à quantidade de panos vendidos menos 4 unidade. Podemos representar essa informação pela seguinte equação:

• $x=y-4 \Leftrightarrow y=x+4$

Determinando o preço

Substituindo a segunda equação na primeira:

$x \cdot y= 96\\x \cdot (x+4)= 96\\x^2+4x=96\\x^2+4x-96=0$

Podemos determinar o valor de $x$ utilizando a fórmula de Bhaskara:

$x=\frac{-4 \pm \sqrt{4^{2}-4 \cdot 1 \cdot (-96) } }{2 \cdot 1} \\\\x=\frac{-4 \pm \sqrt{400 } }{2} \\\\x=\frac{-4 \pm 20 }{2} \\\\x = 8 \text { ou } x=-12$

Como o preço não pode ser um valor negativo, o preço de cada pano de prato vendido por Augusta é de R$ 8,00.

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Espero ter ajudado, até a próxima :)