Question

As integrais apresentam diversas aplicações em várias áreas do conhecimento. Dentre elas, destacam-se aplicações na Física, como o cálculo da corrente elétrica em um fio condutor. Para isso, basta determinarmos a derivada da quantidade de carga, ou seja, I(t) = Q’(t).


Supondo que num circuito a corrente varia com o tempo de acordo com a função I(t) =et.sent e sabendo que Q(0) = 0, determine função que indica a quantidade de carga transportada em t segundos.

Answer 1

Integrando a função I(t), obtemos $Q(t) = - \frac{e^t cos(t)}{2} + \frac{sen(t)}{2} + \frac{1}{2}$

Qual a relação entre a derivada e a integral de uma função

Dada uma função real contínua f(x), temos que, o teorema fundamental do cálculo diferencial e integral afirma que, se integrarmos e, em seguida, diferenciarmos essa função obtemos novamente a função inicial.

Pelo teorema fundamental do cálculo,  como I(t) é a derivada de Q(t), então se Q(t) é a integral da função I(t).

Integrando a função I(t), temos que:

$\int e^t sen(t) dt = -e^t cos(t) - \int - e^t cos(t) \\ \int e^t sen(t) dt = -e^t cos(t) -(-e^t sen(t)+ \int e^t sen(t) dt) \\ \int e^t sen(t) dt = - \frac{e^t cos(t)}{2} + \frac{sen(t)}{2} + C$

Como Q(0)=0, temos que, C = 1/2.

Para mais informações sobre integral de funções,  acesse: https://brainly.com.br/tarefa/26812598