Para comemorar a formatura de todos os estudantes de uma turma do 9° ano do Ensino Fundamental, o representante da turma contratou um pacote em um parque de diversões no valor total de 480 reais. Nesse pacote, estão incluídos a reserva de um espaço para festas e o passe livre aos brinquedos desse parque no dia do evento. Os 480 reais seriam divididos igualmente entre todos os estudantes da turma, porém, 8 deles não conseguiram a permissão dos pais para participarem do evento. Essas desistências fizeram com que cada um dos participantes tivessem que pagar 5 reais a mais do que o valor que pagariam caso toda a turma participasse. A quantidade de estudantes dessa turma de 9º ano é

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respondido por: ncastro13

A quantidade total de alunos da turma do 9º ano do Ensino Fundamental que fariam parte da formatura é igual a 32.

Análise do problema

Para determinar a quantidade de estudantes precisamos converter as informações dados no enunciado em equações.

Considere:

$T$ : o valor total pago pela turma;
$n$ : o número de alunos da turma;
$x$ : o valor que seria pago inicialmente pro cada um dos $n$ alunos.

Primeiro Momento

Em um primeiro momento, $n$ alunos participariam da formatura e pagariam $x$ reais cada. Podemos escrever que o valor total pago será igual a multiplicação do valor que cada aluno pagaria pelo total de alunos, ou seja:

$n \cdot x=480$

Segundo Momento

Em um segundo momento, 8 alunos desistiram e cada um dos que restaram pagariam 5 reais a mais. Como o valor total pago não muda, podemos simplesmente reescrever a equação por:

$(n-5) \cdot (x+8)=480$

Determinando o valor de n

Queremos saber quantos alunos existem na turma. Para isso temos que resolver o sistema:

$\left \{ {{n \cdot x = 480} \atop {(n-5) \cdot (x+8) =480}} \right.$

Podemos desenvolver a segunda equação realizando a multiplicação:

$\left \{ {{n \cdot x = 480} \atop {nx+5n-8x-40=480} \right.$

Sabendo que $n \cdot x =480$ e $x=\frac{480}{n}$ , podemos resolver o problema pela segunda equação:

$nx+5n-8x-40=480\\\\480+5n-8 \cdot \frac{480}{n} -40=480\\\\5n-8 \cdot \frac{480}{n} -40=0\\\\$

Multiplicando toda a equação por $n$ :

$5n^{2} -40n- 3840=0\\\\n^{2} -8n- 768=0\\\\$

Chegamos em uma equação do 2º grau, que podemos resolver por Bhaskara:

$n = \frac{ -(-8) \pm \sqrt{(-8)^{2}-4 \cdot 1 \dot (-768) } }{2 \cdot 1} \\\\n = \frac{ 8 \pm \sqrt{3136} }{2} \\\\n = \frac{ 8 \pm 56 }{2} \\\\n =32 \text { ou } n=-8$