Para comemorar a formatura de todos os estudantes de uma turma do 9° ano do Ensino Fundamental, o representante da turma contratou um pacote em um parque de diversões no valor total de 480 reais. Nesse pacote, estão incluídos a reserva de um espaço para festas e o passe livre aos brinquedos desse parque no dia do evento. Os 480 reais seriam divididos igualmente entre todos os estudantes da turma, porém, 8 deles não conseguiram a permissão dos pais para participarem do evento. Essas desistências fizeram com que cada um dos participantes tivessem que pagar 5 reais a mais do que o valor que pagariam caso toda a turma participasse. A quantidade de estudantes dessa turma de 9º ano é 15. 20. 24. 32. 65
Respostas
Resposta:
24
Explicação:
24(número de participantes)+8(número de faltosos)=32 480(valor total):32(total de alunos)=15 15(valor que cada estudante pagaria igualmente)+5(valor adicional que cada participante terá que pagar pelos faltosos)=20 20(valor que cada aluno participante pagará).24(alunos participantes)=480
meio confuso, mas foi como consegui:)
A quantidade de estudantes dessa turma de 9º ano é 32.
Equação do 2° grau
Representa-se por n o número inicial de estudantes, e por p o valor a ser pago inicialmente por cada um.
Como 480 reais iria ser dividido por cada estudante, cada um pagaria:
p = 480 (I)
x
Porém, 8 estudantes não foram ao parque (então, temos x - 8 estudantes), o que fez o valor pago por cada um aumentar em 5 reais (logo, temos p + 5). Logo:
p + 5 = 480 (II)
x - 8
Substituindo (I) em (II), temos:
p = 480
x
480 + 5 = 480
x x - 8
O mmc dos denominadores é x·(x - 8). Logo:
480·(x - 8) + 5·x·(x - 8) = 480·x
x·(x - 8) x·(x - 8) x·(x - 8)
Eliminam-se os denominadores.
480·(x - 8) + 5·x·(x - 8) = 480·x
480x - 3840 + 5x² - 40x = 480x
5x² - 40x - 3840 = 0
Divide-se os dois lados da equação por 5. Fica:
x² - 8x - 768 = 0
Solução da equação do 2° grau:
Δ = b² - 4·a·c
Δ = (-8)² - 4·1·(-768)
Δ = 64 + 3072
Δ = 3136
x = - b ± √Δ
2a
x = - (-8) ± √3136
2.1
x = 8 ± 56
2
x' = 64 = 32
2
x'' = - 48 = - 24
2
O número de estudantes só pode ser um número positivo. Logo, a resposta certa é x = 32.
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