Question

52. (UERR) A raiz da equação f(g(x)]+g[f(x)]+10=0, em que
f(x) = 1 - X e g(x)=x^, é:
b) -10 C) 6
d) 2
a) -6
e) -2
-
53. (UERN) Sejam as funções f(x) = X – 3 e g(x)=x2 - 2x+4.
Para qual valor de x tem f(g(x))=g(f(x))?
b) 3
C) 4
d) 5
a) 2

Quero as respostas passo a passo! ​

Answer 1

Resposta:

Em funções compostas, insira uma função dentro da outra (no lugar do x). Por exemplo, Se f(x) = x, então f(g(x)) = g(x).

52.

$\sf f(g(x))+g(f(x))+10=0$

$\sf1-g(x)+f(x)^2+10=0$

$\sf1-x^2+(1-x)^2+10=0$

$\sf1-x^2+1-2x+x^2+10=0$

$\sf12-2x=0$

$\sf2x=12$

$\sf x=\dfrac{12}{2}$

$\red{\sf x=6}$

Letra C

53.

$\sf f(g(x))=g(f(x))$

$\sf g(x)-3=f(x)^2-2f(x)+4$

$\sf x^2-2x+4-3=(x-3)^2-2(x-3)+4$

$\sf x^2-2x+1=x^2-6x+9-2x+6+4$

$\sf x^2-2x+1=x^2-8x+19$

$\sf x^2-x^2-2x+8x=19-1$

$\sf 6x=18$

$\sf x=\dfrac{18}{6}$

$\red{\sf x=3}$

Letra B