Question

SCRR URGENTE
Se tg x= 2√6 e π < x < 3π/2, o cos x é igual a:
a) 2√6 /3
b) -2√6 /5
c) -1/5
d) -1/3
c) -1/4

Answer 1

Resposta:  alternativa c) − 1/5.

Explicação passo a passo:

    $\mathrm{tg\,}x=2\sqrt{6}$

Aplicando a definição de tangente:

    $\Longleftrightarrow\quad \dfrac{\mathrm{sen\,}x}{\cos\,x}=2\sqrt{6}\\\\\\ \Longrightarrow\quad {\mathrm{sen\,}x=2\sqrt{6}\cdot \cos x$

Eleve ambos os lados ao quadrado:

    $\Longrightarrow\quad \mathrm{sen^2\,}x=(2\sqrt{6}\cdot \cos x)^2\\\\ \Longleftrightarrow\quad \mathrm{sen^2\,}x=2^2\cdot 6\cdot \cos^2 x\\\\\Longleftrightarrow\quad \mathrm{sen^2\,}x=24\cos^2 x$

Substitua sen² x = 1 − cos² x:

    $\Longleftrightarrow\quad 1-\cos^2 x=24\cos^2 x\\\\\Longleftrightarrow\quad 24\cos^2 x+\cos^2 x=1\\\\\Longleftrightarrow\quad 25\cos^2 x=1\\\\\Longleftrightarrow\quad \cos^2 x=\dfrac{1}{25}$

    $\Longleftrightarrow\quad \cos x=\pm\,\sqrt{\dfrac{1}{25}}\\\\\\\Longleftrightarrow\quad \cos x=\pm\,\dfrac{1}{5}$

Como π < x < 3π/2, isto é, x é um arco do 3º quadrante, então cos x é negativo:

    $\Longrigharrow\quad \cos x=-\,\dfrac{1}{5}\quad\longleftarrow\quad\mathsf{resposta:~alternativa~c).}$

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Bons estudos!