Seja (x) uma função derivável. Com relação ao comportamento da função (x), é correto afirmar que:
a.Se f′ (x0) = 0, então x0 é um mínimo local ou máximo local da f(x).
b.Se ′ (x0) = 0 e f′′(x0) > 0, então x0 é um mínimo global da f(x).
c.Se f′ (x) < 0 para todo em um intervalo I, então f(x) é crescente em I.
d.Se f′ (x0) = f′′(x0) = 0, então x0 não é nem mínimo local e nem máximo local da f(x).
e. Se f′ (x) < 0 para todo em um intervalo I, então f(x) é decrescente em I.
Respostas
Resposta:
Se f′ (x) < 0 para todo em um intervalo I, então f(x) é decrescente em I.
Explicação passo a passo:
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Se f'(x) < 0 para todo x em um intervalo I, então f(x) é decescente em I, portanto a afirmação correta é a da alternativa E.
Afirmação a
Dizemos que o ponto a é um ponto crítico da função f, se a derivada de f no ponto a é 0. Se a é uma ponto de máximo ou de mínimo, então a é um ponto crítico, mas a inversa dessa afirmação não é verdadeira. Dessa forma temos que, a alternativa a é falsa.
Afirmação b
Quando f'(a)=0 e f''(a) > 0, podemos afirmar que a é um mínimo local, mas não podemos afirmar que será um mínimo global, portanto, a alternativa b é falsa.
Afirmação c
Temos que quando f'(x) < 0 para todos os pontos de um intervalo I, a função f será decrescente em I. Dessa forma temos que a alternativa c é falsa.
Afirmação d
Quando f'(a) = 0 temos que a é um ponto crítico, mas não necessariamente é um ponto de mínimo ou máximo local, mesmo se f''(a) = 0 não podemos concluir isso, logo a alternativa d é falsa.
Afirmação e
Se f'(x) < 0 para todo x em um intervalo I, então f(x) é decescente em I, portanto, a afirmação e é verdadeira.
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