Question

URGENNNNNTE, AJUDA !!!

Seja f(x) = 3x²+8 ache seu coeficiente angular a num ponto P (x,y) qualquer, usando a fórmula da definição de derivada (limite).

Answer 1

Seja F(x) = 3x² + 8

Por definição de limite temos:

$\\ a = \lim_{x \to h} \frac{F(x+h)-F(x)}{h}$

F(x) = 3x² +8  ←

F(x+h ) = 3(x+h)² + 8 ←

------------------------

$\\ a = \lim_{h \to 0} \frac{[3(x+h)^2+8]-(3x^2+8)}{h} \\ \\ a = \lim_{h \to 0} \frac{3(x^2+2xh+h^2)+8-3x^2-8}{h} \\ \\ a =\lim_{h \to 0} \frac{3x^2+3*2xh+3*h^2+8-3x^2-8}{h} \\ \\ a =\lim_{h \to 0} \frac{6xh+3h^2}{h} \\ \\ a =\lim_{h \to 0} \frac{h(6x+3h)}{h} \\ \\ a=\lim_{h \to 0} 6x+3h \\ \\ a=\lim_{h \to 0}6x+3*0 \\ \\ a=\lim_{h \to 0} 6x \\ \\ a = 6x$

Escolhendo um ponto qualquer: P(1,1) teremos:

a(1,1) = 6*(1)

a(1,1) = 6