Question

Quantas palavras podem ser formadas utilizando, sem repetição, uma, duas, três ou quatro letras da palavra PORTA. Por exemplo, R, OT, TRO e TOPA devem incluídas nesta contagem.

Answer 1

Não há repetição da letras na palavra "PORTA", portanto:

• Quantidade de "palavras" formadas por 1 letra: dado pelo arranjo das 5 letras existentes tomadas 1 a 1:

Qnt_1Letra = A₅,₁

Qnt_1Letra = 5!/(5-1)!

Qnt_1Letra = 5!/4!

Qnt_1Letra = (5 . 4!)/4!

Qnt_1Letra = 5

• Quantidade de "palavras" formadas por 2 letra: dado pelo arranjo das 5 letras existentes tomadas 2 a 2:

Qnt_2Letra = A₅,₂

Qnt_2Letra = 5!/(5-2)!

Qnt_2Letra = 5!/3!

Qnt_2Letra = (5 . 4 . 3!)/3!

Qnt_2Letra = 5 . 4

Qnt_2Letra = 20

• Quantidade de "palavras" formadas por 3 letra: dado pelo arranjo das 5 letras existentes tomadas 3 a 3:

Qnt_3Letra = A₅,₃

Qnt_3Letra = 5!/(5-3)!

Qnt_3Letra = 5!/2!

Qnt_3Letra = (5 . 4 . 3 . 2!)/2!

Qnt_3Letra = 5 . 4 . 3

Qnt_3Letra = 60

• Quantidade de "palavras" formadas por 4 letra: dado pelo arranjo das 5 letras existentes tomadas 4 a 4:

Qnt_4Letra = A₅,₄

Qnt_4Letra = 5!/(5-4)!

Qnt_4Letra = 5!/1!

Qnt_4Letra = (5 . 4 . 3 . 2 . 1!)/1!

Qnt_4Letra = 5 . 4 . 3 . 2

Qnt_4Letra = 120

Somando todas: 5+20+60+120 = 205 palavras diferentes