Question

Qual é o trigésimo termo da P.A. (15,17,19...)? E a soma desses termos?

Answer 1

✅ Tendo finalizado os cálculos, concluímos que o trigésimo termo da referida progressão aritmética é:

                 $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf A_{30} = 73\:\:\:}}\end{gathered} }$

Seja a progressão aritmética:

             $\Large\displaystyle\begin{gathered} P.A.(15, 17, 19,\cdots)\end{gathered}$

Para calcular o 30º termo da P.A. devemos utilizar a seguinte fórmula:

$\Large\displaystyle\begin{gathered} \bf(I)\end{gathered}$       $\Large\displaystyle\begin{gathered} A_{n} = A_{1} + (n - 1)\cdot r\end{gathered}$

Onde:

   $\Large\begin{cases}A_{n} = Termo\:procurado = A_{30}\\A_{1} = Primeiro\:termos = 15\\n = Ordem\:termo\:procurado = 30\\r = Raz\tilde{a}o = 17 - 15 = 2 \end{cases}$

Substituindo os valores na equação "I", temos:

        $\Large\displaystyle\begin{gathered} A_{30} = 15 + (30 - 1)\cdot2\end{gathered}$

                  $\Large\displaystyle\begin{gathered} = 15 + 29\cdot2\end{gathered}$

                  $\Large\displaystyle\begin{gathered} = 15 + 58\end{gathered}$

                  $\Large\displaystyle\begin{gathered} = 73\end{gathered}$

✅ Portanto, o valor do trigésimo termo é:

         $\Large\displaystyle\begin{gathered} A_{30} = 73\end{gathered}$

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