Question

Qual a soma dos 30 primeiros termos da progressão aritmética (-5,5,15,25...)​

Answer 1

Resposta:

A soma dos 30 primeiros termos dessa P.A. será dada por:

$S_n=\dfrac{(a_1+a_n)n}{2}$

Onde:

a₁ → é o primeiro termo da P.A.

aₙ → é último termo a ser somado na P.A.

n → é o número de termos a serem somados na P.A

Determinar qual é o 30º termo dessa P.A., ou a₃₀.

Para isso, iremos utilizar a fórmula do termo geral.

$a_n=a_1+(n-1)r$

a1 = -5

r = a₂- a₁= 5 - (-5)  = 5 + 5 =10

n = 30

a₃₀= -5 + ( 30 - 1 ) 10

a₃₀ = -5 + ( 29)(10)

a₃₀ = -5 +290

a₃₀ = 285

Agora, podemos utilizar a fórmula da soma dos 30 primeiros termos da P.A.

$S_{30}=\dfrac{(-5+285)30}{2}\\ \\ \\ S_{30}=\dfrac{(280)(30)}{2}\\ \\ \\ S_{30}=\dfrac{8400}{2}\\ \\ \\\boxed{ S_{30}=4.200}$