Question

Um terreno retangular tem 32m de perímetro. Aumentando em 2m cada uma de suas dimensões, sua área aumenta 60%. Qual a área desse retângulo?

Answer 1

Resposta:

Explicação passo a passo:

Vejamos:

Sejam x e y os lados do retângulo.

Assim:

2x+2y = 32 >> x+y=16.

Seja s a área desse retângulo.

Sua área é: x*y.

(x+2)*(y+2)= 1,6s(60% a mais do que a área original)

x*y= s

xy+2x+2y+4 = 1,6s

xy= s

2x+2y= 32

Dessa forma,

xy+2x+2y+4=1,6s

Podemos substiuir os valores já encontrados.

s+32+4=1,6s

36=0,6s

s=60 m².

Logo os lados são:

x+y=16 >> x= 16-y

x*y=60

(16-y)*y=60

16y-y²=60 >> y²-16y+60 = 0

Δ= 256-240 =16 >> √Δ=√16= 4.

y=(16+-4)/2 >> y= 10 ou y= 6.

Donde podemos concluir que as dimensões 6 e 10 satisfazem o retângulo.

Note que, se aumentarmos em 2 unidades cada lado teremos:

8*12 = 96 que é 60+60% de 60 = 60+36=96.

No entanto, a pergunta faz referência apenas a área que já encontramos e que vale 60 m².