Question

Talvez seja mais fácil entender dessa forma: imagine um quadrado em que cada um dos lados tem 1 unidade de comprimento. Quanto mede a dagonal do quadrado? Algo que os babilônios haviam registrado na tábua de Yale, embora não o tivessem entendido. Tratava-se de um número irracional VENTURA, DOmees tido para ocul ru descoberta ética perigosa'.

utilizando duas casas decimais, qual dos valores mais se aproxima do comprimento da dagonal do quadrado em questão no trecho da reportagem? ​

Answer 1

Resposta:

$\sqrt{2} =1,4142135623730950488016887242097...$

Explicação passo a passo:

A diagonal de um quadrado é dada por  $l.\sqrt{2}$ (lado vezes raiz de dois), por se tratar de um quadrado de lado unitário (1), então a sua diagonal será apenas $\sqrt{2}$. Demonstro:

Imagine o quadrado cortado por sua diagonal, essa diagonal divide o quadrado em 2, formando em cada uma dessas partes um triângulo retângulo, com catetos iguais ao lado do quadrado e hipotenusa iguais a diagonal. Logo, se conheço o valor dos catetos (lado unitário, 1,00) posso calcular a diagonal (hipotenusa) se utilizando do teorema de Pitágoras:

$a^{2} =b^{2} +c^{2}$

No nosso caso $a$ será a diagonal, enquanto $b$ e $c$ serão os lados do quadrado, fica assim:

$d^{2} =l^{2} +l^{2}$

$d^{2} =2.l^{2}$

$\sqrt{d^{2}} =\sqrt{2.l^{2}}$

$d =l.\sqrt{2}$

Como $l=1$, temos:

$d=\sqrt{2}$

Fazendo a conta na calculadora para descobrir qual o valor que mais se aproxima de $\sqrt{2}$, pois é um número irracional, ou seja não pode ser escrito em forma de uma fração, teremos:

$\sqrt{2} =1,4142135623730950488016887242097...$

Espero ter ajudado, bons estudos!!