Question

(PUCRS) Uma escada apoiada na parte mais alta de uma parede de 5m de altura forma com o solo um ângulo de 30°. A distância da parede ao pé da escada é, em metros:

a) 5
b) 10
c) 5√3
d) 4√3
e) 3√3

Answer 1

Resposta:

c) 5√3

Explicação passo a passo:

A parede mais a escada e o solo formam um triângulo retângulo, de forma que o solo e a parede sejam os catetos e a escada a hipotenusa.

A questão diz que o ângulo entre a escada e o solo é de 30° e pergunta qual o valor da distância do pé da escada até a parede.

Sabemos das relações trigonometrica que tangente de 30°  = $\frac{\sqrt{3} }{3}$

e que A tangente de qualquer ângulo é calculada por : $tangente = \frac{catetoOP}{catetoAJ}$ , ou seja, cateto oposto sobre cateto adjacente.

Sabendo que, em relação ao ângulo de 30°, o cateto oposto é a parede de 5 metros e o cateto adjacente é a distância do pé da escada à parede, então:

$tg30=\frac{\sqrt{3} }{3} =\frac{5}{d}$

fazendo:

$\frac{\sqrt{3}}{3} =\frac{5}{d} = > d.\sqrt{3} =15= > d=\frac{15}{\sqrt{3} }$

Não podemos deixar raizes não exatas no denominador, pois não podemos dividir por infinito, para isso mulitplicamos o numerador e o denomindar da fração pela raiz:

$\frac{15.\sqrt{3} }{\sqrt{3}.\sqrt{3} } =\frac{15\sqrt{3} }{3} =5\sqrt{3}$