Question

Resolva a equação exponencial no conjunto dos Reais:

4^x -2^(x+3) = 2^7

Answer 1

Resposta:

4^x -2^(x+3) = 2^7

(2²)^x -2^(x) * 2³ =2^7

2^(2x) -8*2^(x) =128

(2^x)² -8*2^(x) -128 =0

fazendo y=2^x

y²-8y-128=0

y'=[8+√(64+512)]/2 =(8+24)/2=16=2^4

y''=[8-√(64+512)]/2 =(8-24)/2=-8

y=2^4= 2^x    ==>x=4

y=-8=2^x  ==>não existe x Real  possível

Resposta ==> x=4

#### verificando

4^4 -2^(4+3) = 2^7

256-2^7=128

256-128=128

128 = 128    igualdade verdadeira

Answer 2

Resposta:

$\textsf{Leia abaixo}$

Explicação passo a passo:

$\mathsf{4^x - 2^{\:x + 3} = 2^7}$

$\mathsf{(2^2)^x - 2^{x}.2^3 = 2^7}$

$\mathsf{2^{2x} - 8.2^{x} = 128}$

$\mathsf{y = 2^x}$

$\mathsf{y^{2} - 8y = 128}$

$\mathsf{y^{2} - 8y + 16 = 128 + 16}$

$\mathsf{(y - 4)^2 = 144}$

$\mathsf{y - 4 = \pm\:\sqrt{144}}$

$\mathsf{y - 4 = \pm\:12}$

$\mathsf{y' - 4 = 12 + 4 = 16}$

$\mathsf{y'' - 4 = -12 + 4 = -8}$

$\mathsf{2^x = 16}$

$\mathsf{2^x = 2^4}$

$\boxed{\boxed{\mathsf{x = 4}}}$