Question

Determine o comprimento da corda determinada pela reta x + y − 2 = 0 sobre a circunferência de centro C(1, 1) e raio r = 2√2.

Answer 1

Resposta:

$\textsf{Leia abaixo}$

Explicação passo a passo:

$\begin{cases}\mathsf{x + y = 2}\\\mathsf{(x - 1)^2 + (y - 1)^2 = 8}\end{cases}$

$\mathsf{x = 2 - y}$

$\mathsf{(1 - y)^2 + (y - 1)^2 = 8}$

$\mathsf{(1 - 2y + y^2) + (y^2 - 2y + 1) = 8}$

$\mathsf{2y^2 - 4y +2 = 8}$

$\mathsf{y^2 - 2y -3 = 0}$

$\mathsf{y^2 - 2y -3 + 4 = 4}$

$\mathsf{y^2 - 2y + 1 = 4}$

$\mathsf{(y - 1)^2 = 4}$

$\mathsf{y - 1 = \pm\:2}$

$\mathsf{y' = 2 + 1 = 3}$

$\mathsf{y'' = -2 + 1 = -1}$

$\mathsf{x' = 2 - 3 = -1}$

$\mathsf{x'' = 2 - (-1) = 2 + 1 = 3}$

$\mathsf{A(x';y') = A(-1;3)}$

$\mathsf{B(x'';y'') = B(3;-1)}$

$\mathsf{d_{AB} = \sqrt{(x_A - x_B)^2 + (y_A - y_B)^2}}$

$\mathsf{d_{AB} = \sqrt{(-1 - 3)^2 + (3 - (-1))^2}}$

$\mathsf{d_{AB} = \sqrt{(-1 - 3)^2 + (3 + 1)^2}}$

$\mathsf{d_{AB} = \sqrt{(-4)^2 + (4)^2}}$

$\mathsf{d_{AB} = \sqrt{16 + 16}}$

$\mathsf{d_{AB} = \sqrt{32}}$

$\mathsf{d_{AB} = \sqrt{2.4^2}}$

$\boxed{\boxed{\mathsf{d_{AB} = 4\sqrt{2}}}}$