Question

Uma pequena esfera, em queda livre, a partir do repouso, tem aceleração escalar constante de 10 m/s2 e desce 105 m entre os instantes t e t + 3,0 s. O valor de t, em segundos, é:

Answer 1

Nesse problema utilizaremos a Equação horária do Espaço no MUV (Δs = V0*t +at²/2);

Dados: a =10m/s² , Δs = 105 m, V0 = 0 e  t > Δt > t+3 =?

fazendo:
Primeiramente para Δt = t
105 = 0*t + 10*t²/2 
=> 105 = 0 + 5*t²
=> 105/5 = t²
=> 21 = t² → t = √21 → t ≡ 4,58 s.

Agora para Δt = t+3
105 = 0*t + 10*(t+3)²/2
=> 105 = 0 + 5 *(t² + 6t + 9)
=> 105/5 = t² + 6t + 9
=> 21 = t² + 6t + 9
=> t² +6t + 9 - 21 = 0
=> t² + 6t - 12 =0  (basta utilizar baskara para conhecer as raízes)
=> teremos x' = 1,58 s e x'' = -7,58 s (não convém pois tempo não pode ser negativo) logo apenas x'=1,58 que vale para nosso exemplo.

então:   4,58 s > Δt > 1,58