Question

Como resolver essa equação primeiro Grau com Duas Incógnitas?
4x - 6y = 20
x/3 - (3y)/2 = 1

passo a passo pf

Answer 1

Com os cálculos realizados chegamos a conclusão de o valor do par ordenado é  S: ( x, y ) = ( 6 , 2/3 ).

Um sistema de equações lineares, ou sistema linear, de m equações

com n incógnitas é um conjunto de equações lineares do tipo:

$\large \displaystyle \text { \mathsf{ \begin{cases} \sf a_{11} x_1 + a_{12} x_2 + a_{13} x_3 + ... a_{1n} x_n = b_1 \\ \sf a_{21} x_1 + a_{22} x_2 + a_{23} x_3 + ... a_{2n} x_n = b_2 \\ \sf a_{m1} x_1 + a_{m2} x_2 + a_{m3} x_3 + ... a_{mn} x_n = b_m\end{cases} } }$

Dados fornecidos pelo enunciado:

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ \begin{cases} \sf 4x -6y & \sf = 20 \\ \\ \sf \dfrac{x}{3} - \dfrac{3y}{2} & \sf = 1 \end{cases} } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ \begin{cases} \sf 4x -6y & \sf =20 \\ \\ \sf \dfrac{2x}{6} - \dfrac{9y}{6} & \sf = \dfrac{6}{6} \end{cases} } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ \begin{cases} \sf 4x -6y & \sf =20 \\ \\ \sf 2x- 9y & \sf = 6 \times (-2) \end{cases} } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ \underline{ \begin{cases} \sf 4x -6y & \sf = 20 \\ \\ \sf -4x + 18y & \sf = -12 \end{cases} } } }$

$\Large \displaystyle \mathsf{ }$$\Large \displaystyle \mathsf{ 12y = 8 }$

$\Large \boldsymbol{ \displaystyle \sf y = \dfrac{ \diagup\!\!\!{ 8}\: ^2}{\diagup\!\!\!{ 12}\: ^3} = \dfrac{2}{3} }$

$\Large \displaystyle \mathsf{ 4x - 6y = 20 }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ 4x - \diagup\!\!\!{ 6}\:^2 \cdot \dfrac{2}{\diagup\!\!\!{ 3}\:^1} = 20 } }$

$\Large \displaystyle \mathsf{ 4x - 4 = 20 }$

$\Large \displaystyle \mathsf{ 4x = 20 + 4 }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ x = \dfrac{24}{4} } }$

$\Large \boldsymbol{ \displaystyle \sf x = 6 }$

A solução do sistema é o par ordenado S: ( x, y ) = ( 6 , 2/3 ).

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