Question

Os gráfico das funções f(x)

Answer 1

• O vértice de uma parábola é o ponto onde a parábola cruza seu eixo de simetria. Se o valor de x² for positivo, o vértice está na parte inferior da função e tem a forma de “U” e se x² for negativo tem a forma de “∩”, ou seja, o vértice está no topo.

No gráfico das funções vemos que existe um intercepto entre seus vértices, isso significa que ambos os vértices são iguais, o problema diz que a função "f(x)" tem um valor negativo de x², isso mostra que a função azul é a função "f(x)" e a função "g(x)" é o gráfico laranja porque o valor de x² é positivo.

Ele nos pede para calcular o valor do coeficiente "c" da função f(x) para isso devemos lembrar a fórmula do vértice, a fórmula do vértice é:

$\sf \large Y_v =- \dfrac{b}{2a}$

• Onde "a" e "b" são coeficientes da função quadrática, onde uma função quadrática ordinária tem a forma: f(x) = ax² + bx + c

• Como ambas as funções possuem o mesmo vértice, o valor de qualquer coeficiente dará o mesmo resultado, vamos escolher a segunda função, ou seja, g(x). Então o vértice é igual a:

$\sf \large Y_v =- \dfrac{-6}{2\cdot 1}$

$\sf \large Y_v =\dfrac{6}{2}$

$\sf \large Y_v =3$

Lembre-se que o vértice da parábola é o ponto ( h , k ) onde apenas calculamos o ponto "h" e se queremos calcular o ponto "k" devemos substituir o valor do ponto "h" no segundo função:

$\large \sf g(3)=3^2 -6(3)+11$

$\large \sf g(3)=9-18+11$

$\large \sf g(3)=-9+11$

$\large \sf g(3)=2$

• Este seria o valor do ponto "k", este valor do ponto deve dar o mesmo resultado na função f(x), esta função pode ser expressa como a seguinte equação:

$\large \sf -\dfrac{2}{3}\cdot 3^2 +4(3) +c= 2$

Resolvemos a equação:

$\large \sf -6 +12 +c= 2$

$\large \sf 6+c= 2$

$\large \sf c= 2-6$

$\large \sf c= -4$

Para que ambas as funções tenham o mesmo vértice, a função f(x) deve ter um valor de -4 como coeficiente "c".

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