Question

Análise combinatória exercícios resolvidos e comentados pdf

Answer 1

A análise combinatória visa a resolução de problemas de contagem, veja exemplos abaixo.

Análise combinatória

A análise combinatória permite resolver problemas relacionados com contagem, especificamente de permutação, arranjo e combinação.

Permutação

A permutação é dada pelo agrupamento de n elementos, calculada por:

$P_n = n!$

Um exemplo de exercício é:

Quantas maneiras distintas 5 pessoas podem sentar em um banco?

Tem-se n = 5, logo:

$P_5=5!=5\cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 120$

Arranjo simples

O arranjos simples é dado por n elementos distintos tomados r a r, sendo calculado da seguinte forma:

$A(n,r)=\frac{n!}{(n-r)!}$

Um exemplo de exercício é:

Uma companhia área tem vôos ligando 5 cidades. Cada rota interliga 3 cidades. Calcule o número de rotas diferentes.

Deve-se calcular um arranjo simples de 3 cidades escolhidas entre 5:

$A(5,3)=\frac{5!}{(5-3)!}= 5 \cdot 4 \cdot 3 = 60$

Combinação simples

A combinação simples é dado por n elementos distintos tomados r a r, não importanto a ordem de escolha. Além disso, é obtida da seguinte forma:

$C(n,r)=\frac{n!}{r!(n-r)!}$

Um exemplo de exercício é:

Um técnico convocou 9 jogadores para um campeonato de vôlei. Para formar a equipe inicial deve escolher 5 jogadores. Quantas opções ele tem?

Tem-se n = 9 e r = 5, então:

$C(9,5)=\frac{9!}{5!(9-5)!}= \frac{9!}{5!4!}=\frac{9\cdot 8 \cdot 7 \cdot 6}{4\cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}=\frac{3024}{24}=126$

Observe que a ordem de escolha não importa.            

Veja mais sobre análise combinatória em: https://brainly.com.br/tarefa/13214145