Question

determine k de modo que z=(2k-8)-4i seja imaginário puro

preciso da explicação!​

Answer 1

✅ Após resolver os cálculos, concluímos que o valor do parâmetro "k" é:

                 $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf k = 4\:\:\:}}\end{gathered} }$

Seja o número complexo "z":

            $\Large\displaystyle\begin{gathered} z = (2k - 8) - 4i\end{gathered}$

Sabendo que todo número complexo pode ser escrito em sua forma algébrica como:

                    $\Large\displaystyle\begin{gathered} z = a + bi\end{gathered}$

Onde:

         $\Large\begin{cases}a = Parte\:real\\b = Parte\:imagin\acute{a}ria \end{cases}$

Então, se estamos querendo um número complexo que seja imaginário puro, significa dizer que a parte real deve ser nula, ou seja:

                                 $\Large\displaystyle\begin{gathered} a = 0\end{gathered}$

                      $\Large\displaystyle\begin{gathered} 2k - 8 = 0\end{gathered}$  

                               $\Large\displaystyle\begin{gathered} 2k = 8\end{gathered}$

                                 $\Large\displaystyle\begin{gathered} k = \frac{8}{2}\end{gathered}$

                                 $\Large\displaystyle\begin{gathered} k = 4\end{gathered}$

✅ Portanto, o valor de "k" deve ser:

                                 $\Large\displaystyle\begin{gathered} k = 4\end{gathered}$

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